اشتغل الصواف مدرسا بكلية الشريعة في مدينة الأعظمية مفضلا التعليم على القضاء، وأنشأ جمعية الأمر بالمعروف والنهى عن المنكر، ثم أسس مع الشيخ أمجد جمعية "الأخوة الإسلامية" سنة يناير 1948 التي كانت الاسم الذي تحرك تحته الإخوان في العراق، وأصدر مجلة "الأخوة الإسلامية" التي ظلت تصدر لمدة عامين حتى أغلقتها حكومة "نوري السعيد" في العهد الملكي، وألغت الجمعية.
ولد بالموصل، وتخرج بالأزهر، ودرس بكلية الشريعة ببغداد، وقاد المظاهرات ضد معاهدة بورت سموث، فاعتقل، وأطلق سراحه فعين مفتشا على المساجد، وانتسب إلى جمعية الشبان المسلمين وجمعية إنقاذ فلسطين وغيرهما من الجمعيات، وأصدر مجلة الأخوة الإسلامية ،.
وفي صغره التقي عالم الموصل وإمامها الشيخ محمد الرضواني؛ فكان يلازمه لسنوات في صلاة الفجر، ويبقيان يذكران الله حتى طلوع الشمس من كل يوم، ثم يخرجان سويا إلى دروس العلم والفقه وتخرج في المدرسة الفيصلية عام 1936م ثم عمل معلما في بعض المدارس الابتدائية ثم الثانوية، واستقال من عمله، وذهب إلى القاهرة، والتحق بالأزهر بكلية الشريعة عام 1943 م.
ومن هؤلاء الداعية العالم المجاهد "محمد محمود الصواف" مؤسس دعوة "الإخوان المسلمين" بالعراق، أول مراقب للجماعة في بلاد الرافدين، والذي كانت حياته سلسلة متصلة من العلم المثمر، والجهاد المشكور داخل العراق وخارجه؛ فحياته تسرد قصة الدعوة والداعية.
وقد خلق هذا الجو الذي نشأ فيه الصواف نقاء وصفاء في نفسه، وكان وقودا لحركته في الحياة؛ إذ تحمل تبعات جساما في حياته لا يطيقها إلا من له روح كبيرة تمتد أجنحتها لتضم الجميع في ظلالها.
ويعد العمل الاجتماعي هو ميدانهم الأول في العراق بعد عودتهم؛ في محاولة لاحتضان الناس وتقديم الخدمات لهم والتخفيف عنهم.