نستنتج من ذلك أن أي نظام خطي إما ليس له حل او له حل واحد فقط أو له عدد غير منتهي من الحلول.
ومن الجدير بالذكر أن بعض الأنظمة ليس لها حلاً، مثال ذلك.
يتم الحصول على هذا النظام الجديد بسلسلة خطوات بتطبيق ثلاث أنواع من العمليات وذلك لحذف المجاهيل: 1- تبادل معادلتين لبعضهما الاخرى.